欧几里得:在几何里,没有专为国王铺设的大道,斯托贝乌斯的希腊几何学:给他三个钱币,他想获取实利,希腊数学家欧几里得《几何原本》收录了23个定义,5个公理,推导出48个命题,之后是5个公设 欧几里得先假定所有直角都相等,欧几里得《几何原本》新译本解读,读《欧几里得》:从“后人伪造”到“原著无关”,欧几里得《几何原本》的启示,大名鼎鼎牛顿:黎曼几何的理论渊源及启示,欧几里得几何的性质与平行公设等价,曲率为零,罗氏几何终将占据自己的一席之地.
欧几里德几何攻略2.6
欧几里得 (活动于约前300-)
古希腊数学家。以其所著的《几何原本》(简称《原本》）闻名于世萌将战机攻略。关于他的生平，现在知道的很少。早年大概就学于雅典,深知柏拉图的学说。公元前300年左右，在托勒密王（公元前364～前283）的邀请下，来到亚历山大，长期在那里工作。他是一位温良敦厚的教育家，对有志数学之士，总是循循善诱。但反对不肯刻苦钻研、投机取巧的作风，也反对狭隘实用观点。据普罗克洛斯（约410～485）记载，托勒密王曾经问欧几里得，除了他的《几何原本》之外，还有没有其他学习几何的捷径。欧几里得回答说： “ 在几何里，没有专为国王铺设的大道。 ” 这句话后来成为传诵千古的学习箴言。斯托贝乌斯（约 500）记述了另一则故事,说一个学生才开始学第一个命题，就问欧几里得学了几何学之后将得到些什么。欧几里得说：给他三个钱币，因为他想在学习中获取实利。
欧几里得将公元前 7世纪以来希腊几何积累起来的丰富成果整理在严密的逻辑系统之中，使几何学成为一门独立的、演绎的科学。除了《几何原本》之外，他还有不少著作，可惜大都失传。《已知数》是除《原本》之外惟一保存下来的他的希腊文纯粹几何著作，体例和《原本》前6卷相近，包括94个命题,指出若图形中某些元素已知,则另外一些元素也可以确定。《图形的分割》现存拉丁文本与阿拉伯文本，论述用直线将已知图形分为相等的部分或成比例的部分。《光学》是早期几何光学著作之一，研究透视问题，叙述光的入射角等于反射角，认为视觉是眼睛发出光线到达物体的结果。还有一些著作未能确定是否属于欧几里得，而且已经散失。
欧几里德的《几何原本》中收录了23个定义，5个公理，5个公设，并以此推导出48个命题（第一卷）。
欧几里得几何的基础是什么
《几何原理》也称《几何原本》［Elements］由希腊数学家欧几里得［Euclid,公元前300年前后］所着,是用公理方法建立演绎数学体系的最早典范.是至今流传最广、影响最大的一部世界数学名著.?
《几何原本》共13卷.每卷［或几卷一起］都以定义开头.第I卷首先给23个定义,如「点是没有部分的」,「线只有长度没有宽度」等,还有平面、直角、锐角、钝角、并行线等定义.之后是5个公设.欧几里得先假定下列作图是可能的：
(1)从某一点向另一点画直线；
(2)将一有限直线连续延长；
(3)以任意中心和半径作圆.即他假定了点、直线和圆的存在性作为其几何学的基本元素,如此他就可以证明其它图形的存在性.
第4个公设假定所有的直角都相等.
第5公设即所谓平行公设：「若一直线与两直线相交,使同旁内角小于两直角,则两直线若延长,一定在小于两直角的两内角的一侧相交.」
［自此以后,有许多学者认为这一公设可以证明,并试图寻求证明,未能成功.直到19世纪,高斯、罗巴切夫斯基和波尔约分别独立地由此发展出非欧几何学.］公设之后有5个公理,它们一起构成了整部著作的基础.当时认为公理是对所有学科都适用的.如第1个公理「与同一事物相等的事物,彼此相等」.由这些基本定义、公设、公理出发,欧几里得运用严格的逻辑工具在第I卷中共推出48个命题,这也是整部著作的特点.?
《几何原本》前6卷是平面几何内容.第I卷内容有关点、直线、三角形、正方形和平行四边形.第I卷命题47是著名的毕达哥拉斯定理：「直角三角形斜边上的正方形等于直边上的两个正方形之和.」
没有几何的几何
《几何原本》的书写结构清晰明了，它是由定义、5个不证自明的公理、5个不证自明的公设来严格证明一系列由易到难的命题。其中高阶命题除了用定义、公理和公设之外，还可以把已经证明了的低阶命题当结论使用。
全新译本的《几何原本》有何特色呢？RPG逆乾坤攻略
1、这个版本的欧几里得几何在尽可能回归历史，运用古人的定义，来体会古人的思想，而不是完全沿用现如今的定义。这样做的好处不言而喻，可以完美呈现出欧几里得的整个体系以及他的思考方式。dnf幻梦季攻略
你在阅读时，似乎在与比你聪明百倍的智者对话，虽然言语有一些阻碍，但思想则畅通无阻。比如：按照现在的定义，直线是无限延长的，而希腊人所说的直线是有限的，因此书中并没有直接把“直线”译作“线段”，而是在旁边做了解释。
2、书中标示出了一些由后人书写上去的命题与证明，与欧几里得原著无关。这样做是对作者的尊重，也是在向作者致敬，完善一些好玩的新命题。
3、书中标示出了个别欧几里得未使用的定义，绝大多数人认为这是后人伪造的。毕竟没有人相信一个写出如此逻辑严密，影响世人2000多年的智者，会犯这样低级的错误。
4、书中有个别错误的证明，后人给予了正确证明并做了标示。作为受欧几里得影响2000多年的现代人，指出书中的一点点错误并修正，是为了将《几何原本》的思想完美传给现代的有缘人。此书太具备开创先河的意义，没有人在意这一点点瑕疵。
5、制作精美，看见它你会爱不释手的。
《几何原本》的意义：
欧几里得《几何原本》提出的纯粹公理化演绎结构和严格的证明为数学、自然科学等领域产生了极其深远的影响。只要公理、公设正确，就可以推导出很多直觉无法轻易看出但结论绝对正确的复杂理论。
《几何原本》影响：
受欧几里得《几何原本》影响的科学家、数学家、哲学家有哥白尼、开普勒、牛顿、爱因斯坦、伽利略、霍布斯、斯宾诺莎、怀特海和罗素等。其中大名鼎鼎的牛顿在书写《自然哲学之数学原理》一书时就运用的是欧几里得几何证明形式。
黎曼几何
黎曼几何的发现不是一个单一的事件，而是一个逐步发展和完善的过程。它起源于 19 世纪早期，当时高斯和黎曼等人对曲面的几何性质进行了深入的研究。黎曼在 1854 年发表了《论曲面的假设》一文，其中提出了黎曼度量和黎曼曲率的概念，奠定了黎曼几何的基础。随后，黎曼几何被许多数学家进一步发展，并广泛应用于物理学、工程学等领域。
欧几里得几何第五章
假定所有欧几里得公设（当中包括平行公设）都成立的几何称为欧几里得几何。假定平行公设不成立的称为非欧几里得几何。不依赖于平行公设的几何，也就是只假设前四条公设的，称为彷射几何。欧几里得几何的有些性质与平行公设等价，也就是假设平行公设成立，可推导出这些性质，反过来假设这些性质的一项为公理，也可以推导出平行公设。其中最重要的一项，也是最常作为公理代替平行公设的，要算是苏格兰数学家约翰·普莱费尔提出的普莱费尔公理：「 给定一条直线，通过此直线外的任何一点，有且只有一条直线与之平行。 」很多人尝试用前四条公设证明平行公设都不成功，反而创造了违反平行公设的双曲几何。最后由意大利数学家贝尔特拉米证明了平行公设独立于前四条公设。
罗氏几何和黎曼几何
罗氏几何跟黎曼几何都属于非欧几何，罗氏几何研究的是空间曲率为负数的双曲几何，黎曼几何研究的是空间曲率为正数的椭圆几何，曲率为零则是我们平时学习的欧氏几何，它们共同构成了完整的几何学，由于万有引力的制约，我们的宇宙是正曲率的也就是黎曼几何，罗氏几何目前只有数学上的意义，但随着物理学的深入，罗氏几何也终将占有自己的一席之地
