内容摘要:
欧几里得几何攻略一览(附攻略全文) 明代科学家徐光启:农耕文明和欧几里得几何 欧几里得之地30关攻略:角在几何学中广泛的应用 欧几里得方程图解法 高斯方动 三维欧几里得空间中的曲面伦基本定理 二基本型的直观几何意义 欧几里得几何最新攻略
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欧几里得几何指按照古希腊数学家欧几里得的《几何原本》构造的几何学。欧几里得几何有时单指平面上的几何，即平面几何。本文主要描述平面几何。三维空间的欧几里得几何通常叫做立体几何。 高维的情形请参看欧几里得空间。黎曼流形上的几何学，简称黎曼几何。是由德国数学家G.F.B.黎曼19世纪中期提出的几何学理论。
黎曼将曲面本身看成一个独立的几何实体，而不是把它仅仅看作欧几里得空间中的一个几何实体。
他首先发展了空间的概念，提出了几何学研究的对象应是一种多重广义量 。
黎曼几何中的一个基本问题是微分形式的等价性问题。
黎曼几何与偏微分方程、多复变函数论、代数拓扑学等学科互相渗透，相互影响，在现代数学和理论物理学中有重大作用。
答:几何原理的作者是明代科学家徐光启。
徐光启（1562年－1633年），字子先，号玄扈，谥文定，上海人，万历进士，官至崇祯朝礼部尚书兼文渊阁大学士、内阁次辅。
徐光启在天文历法方面的成就，主要集中于《崇祯历书》的编译和为改革历法所写的各种疏奏之中。在历书中，他引进了圆形地球的概念，介绍了经度和纬度的概念。他根据第谷星表和中国传统星表，提供了第一个全天性星图，成为清代星表的基础。在计算方法上，引进了球面和平面三角学的准确公式，并首先作了视差、蒙气差和时差的订正。除《崇祯历书》全书的总编工作外，徐光启还参加了《测天约说》《大测》《日缠历指》《测量全义》《日缠表》等书的具体编译工作。
30度角的计算公式：B=arctan(x2-x1)/(y2-y1)。角在几何学中，是由两条有公共端点的射线组成的几何对象。这两条射线叫做角的边，它们的公共端点叫做角的顶点。一般的角会假设在欧几里得平面上，但在欧几里得几何中也可以定义角。角在几何学和三角学中有着广泛的应用。
几何，就是研究空间结构及性质的一门学科。它是数学中最基本的研究内容之一，与分析、代数等等具有同样重要的地位，并且关系极为密切。几何学发展历史悠长，内容丰富。它和代数、分析、数论等等关系极其密切。几何思想是数学中最重要的一类思想。暂时的数学各分支发展都有几何化趋向，即用几何观点及思想方法去探讨各数学理论。常见定理有勾股定理，欧拉定理，斯图尔特定理等。
高斯方程
高斯方程是子流形的基本方程。第一基本型和第二基本型构成曲面的完全不变量系统。即: 如果两张曲面有相同的第一基本型和第二基本型，则它们在三维欧几里得空间的一个刚体运动下能够完全重合。
基本信息
中文名
高斯方程
外文名
Gauss equations
应用学科
数学
目录
简介
在曲面的正交参数系(即F= 0)下高斯方程是
高斯方程
高斯方程
在曲面上取正交曲率线网作为参数曲线网（即 ）时，科达齐方程是
高斯方程
高斯方程
高斯方程
高斯方程
高斯方程
高斯方程
给定两个二次微分形式 和 ，假定 是正宗的，如果它们满足高斯方程和科达齐方程，则在三维欧几里得空间中存在一张以 为他的第一基本型、以 为它的第二基本型，并且这样的曲面至多差在空间中的位置不同是唯一确定的。这个定理称为曲面伦基本定理 (fundamental theorem for surface theory)。
第二基本型
[second fundamental form]
定义
高斯方程
高斯方程
正则参数曲面 上的二次微分式 称为曲面的第二基本型（也称为第二基本形式），其中
高斯方程
高斯方程
高斯方程
几何意义
高斯方程
高斯方程
高斯方程
高斯方程
第二基本型的直观几何意义是：曲面上点 的邻近点 到曲面在点 处的切平面的有向距离近似等于 ，即
高斯方程
高斯方程
高斯方程
高斯方程
式中， 是高于 的无穷小量。
应用
第一基本型和第二基本型合在一起用来描述三维欧儿里得空间中曲面的形状和大小，由此派生出曲面的各种曲率的概念，见法曲率，主曲率、中曲率和高斯曲率等。
另外，第一基本型和第二基本型构成曲面的完全不变量系统。即：如果两张曲面有相同的第一基本型和第二基本型，则它们在三维欧几里得空间的一个刚体运动下能够完全重合。
但是曲面的第一基本型和第二基本型不是彼此独立的，它们之间有深刻的内在联系。通常把曲面的第一基本型和第二基本型所满足的关系式称为高斯方程(Gauss equation) 和科达齐方程(Codazzi equations)。
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欧几里得几何原本是把平面几何全部放置在5条公理的框架下演绎体系。
欧氏几何的第五公理，也被称为平行公理，描述了平行线的性质。它表明，通过一点外一直线只有一条与该直线平行的直线。
换句话说，如果在平面上有一条直线和一点，那么只有一条通过该点且不与给定直线相交的直线与该直线平行。
这个公理在欧几里德几何中被认为是自明的，但在非欧几里德几何中，这个公理不成立，导致了不同的几何体系的出现。
