城市最大大楼,建造难度大,但要用拼多多拼房了,你想知道的都在这里了,连续随机变量的联合概率密度参数,使用 Matlab 计算离散2D联合分布,统计局:2022年2月中国商品住宅销售增长率为2%,2分钟读财报 | 2021年1月21日宏观经济数据点评,从“N/5”到“5” – 宏观经济数据点评(二),布尔相乘得到交集点的个数,利用hist3(X,’Edges’,edges)的二元分布,从N到Hist3 二维矩阵的个数,把最后一行和一列去掉(附图表),用矩阵二元操作,比用两重con循环快多了,【e公司公告】2022年12月27日-2023年2月10日欧洲主要经济指标,使用bsxFun的 Matlab 代码:% 10000*143矩阵ycomps,2分钟读财报 | 【数据解读】%10000*143矩阵%,相当于求CDF统计结果,从参数中寻找要素的源头,看一看什么是元素的累加值(附图表) ――从β到参数的索引(Shopify.US)到“参数化”的进化论(二):以参数为核心,以元素值为索需,从要素到数据的真实价值看输出中的作用(图)–内涵(含义性,可持续性、内功,提振作用(5.6-5.8),第五种方法Using 9998%,【数据解读】A.DWorks 浅析\| 2020年中国宏观经济数据报告,真快!5·15 使用pex 编译mac 混合编程,【e公司观察】2022年10月10日宏观经济数据点评,2分钟读财报 | 【数据前瞻】2022年10月10日宏观经济数据点评,2分钟读财报|矩阵的行数,2分钟读财报 | 中信证券:2021年我国GDP增长率为99.2% 但仍有下调空间,2D.c \| 华尔街将生产出2万亿级资产,释放什么信号?,《华斯比历险记》片头曲:特威格是个绿皮肤的怪物,《华斯比历险记》童话型动画:水位下降已导致这座城市沉降,你认识侏罗纪公园的游戏吗?这类游戏用原形态,无需时态变化.
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build是动词，用build不对。因为句中the biggest 是形容词的最高级，后面应接一个名词，即building,意为:它是我们城市最大的大楼。
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给定至少两个随机变量X,Y,…, 它们的联合概率分布(Joint probability distribution)指的是每一个随机变量的值落入特定范围或者离散点集合内的概率. 对于只有两个随机变量的情况, 称为二元分布(bivariate distribution).
联合概率分布可以使用联合累计分布函数(joint cumulative distribution function), 连续随机变量的联合概率密度函数(joint probability density function)或者离散变量的联合概率质量函数(joint probability mass function)来描述. 由此又衍生出两个概念: 边缘分布(marginal distribution)和条件概率分布(conditional probability distribution).
二. 离散变量的联合概率质量函数公式
公式:

是给定X=xX=x的Y=yY=y的条件概率.
而且有:

如果XX和YY相互独立:

如果XX和YY条件不独立(conditionally dependent):
P(X=x and Y=y)=P(X=x)⋅P(Y=y|X=x)P(X=x and Y=y)=P(X=x)·P(Y=y|X=x)
也可以使用联合累计分布函数的差分来计算:
联合累计分布函数定义是:

所以F(x,y)F(x,y)的导数(差分)就是P(X=x and Y=y)P(X=x and Y=y)
三. 使用Matlab计算离散2D联合分布
参考: Calculating a 2D joint probability distribution
离散2D联合分布可用于计算两张图片的互信息MI.
0. 定义两个离散的随机变量.
有N个点分布在边长为1的正方形区域内. 把正方形分为K1*K2的小矩形. 统计每个小矩形内的点的个数.
% Data
N = 1e5; % number of points
xy = rand(N, 2); % coordinates of points
xy(randi(2*N, 100, 1)) = 0; % add some points on one side
xy(randi(2*N, 100, 1)) = 1; % add some points on the other side
xy(randi(N, 100, 1), 🙂 = 0; % add some points on one corner
xy(randi(N, 100, 1), 🙂 = 1; % add some points on one corner
inds= unique(randi(N, 100, 1));
xy(inds, 🙂 = repmat([0 1], numel(inds), 1); % add some points on one corner
inds= unique(randi(N, 100, 1));
xy(inds, 🙂 = repmat([1 0], numel(inds), 1); % add some points on one corner
% Intervals for rectangles
K1 = ceil(sqrt(N/5)); % number of intervals along x
K2 = K1; % number of intervals along y
int_x = [0:(1 / K1):1]; % intervals along x
int_y = [0:(1 / K2):1]; % intervals along y
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1. 从定义出发, 使用for循环:
tic
count_cells = zeros(K1, K2);
for k1 = 1:K1
inds1 = (xy(:, 1) >= int_x(k1)) & (xy(:, 1) < int_x(k1 + 1));
for k2 = 1:K2
inds2 = (xy(:, 2) >= int_y(k2)) & (xy(:, 2) < int_y(k2 + 1));
count_cells(k1, k2) = sum(inds1 .* inds2);% 布尔相乘得到交集点的个数
end
end
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% Elapsed time is 39.357691 seconds.
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可见使用两重循环的计算时间非常长.
2. 使用hist3函数
N=hist3(X,’Edges’,edges)是matlab中专门计算二元分布的函数.
edges是包含两个递增array的cell. 第一维分组edge1是edges{1}, 第二维分组edge2是edges{2}.
也就是:
edges1(i)<=X(k,1)<edges1(i+1)edges1(i)<=X(k,1)<edges1(i+1)
edges2(j)<=X(k,2)<edges2(j+1)edges2(j)<=X(k,2)<edges2(j+1)
正好落在edges1(i+1)edges1(i+1)或者edges2(j+1)edges2(j+1)上的点的个数放在N的最后一行或者最后一列.
hist3不统计edges范围外的部分.
N是一个二维矩阵, 统计的落到每个单元格内的点的个数.
tic
count_cells_hist = hist3(xy, ‘Edges’, {int_x int_y});
% 注意hist3得到的矩阵是K1+1*K2+1的, 所以把最后一行和一列去掉.
% 最后一行或一列表示的是 X(k,1)= edges{1}(end)或者X(k,2) = edges{2}(end)的点数
count_cells_hist(end, 🙂 = []; count_cells_hist(:, end) = [];
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all(count_cells(:) == count_cells_hist(:))
% Elapsed time is 0.017995 seconds.
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显然比用两重for循环快多了.
3. 使用矩阵二元操作bsxfun
C = bsxfun(fun,A,B)对A和B做逐个元素的二元操作, 操作由函数 fun指定.
返回的C中, 1表示满足条件, 0 表示不满足条件. 可用的fun有:
fun operation
@plus Plus
@minus Minus
@timesArray multiply
@rdivideRight array divide
@ldivideLeft array divide
@power Array power
@max Binary maximum
@min Binary minimum
@rem Remainder after division
@mod Modulus after division
@atan2 Four-quadrant inverse tangent; result in radians
@atan2d Four-quadrant inverse tangent; result in degrees
@hypot Square root of sum of squares
@eq Equal
@neNot equal
@ltLess than
@le Less than or equal to
@gt Greater than手机版本全城危机攻略
@ge Greater than or equal to
@andElement-wise logical AND
@orElement-wise logical OR
@xorLogical exclusive OR
使用bsxfun的matlab代码:
%% bsxfun
tic
xcomps = single(bsxfun(@ge,xy(:,1),int_x));% 10000*143矩阵
ycomps = single(bsxfun(@ge,xy(:,2),int_y));% 10000*143矩阵
% 相当于求CDF
count_again = xcomps.’ * ycomps; %’ 143×143 = 143x1e5 * 1e5x143
% 差分后是142*142
count_again_fix = diff(diff(count_again’)’);
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% Elapsed time is 0.178316 seconds.
all(count_cells_hist(:) == count_again_fix(:))
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bsxfun稍逊于hist3, 可以针对没有statistics toolbox的情况下使用.
4. 使用accumarray
A= accumarray(subs,val)使用subs的元素值作为索引. subs和val是一一对应的. 将subs中相同值对应的val值累加. 也就是说, subs中元素的位置决定了val哪些元素相加, subs中元素的值决定了累加值在输出中的位置. 看matlab help中示例:
Example 1
Create a 5-by-1 vector and sum values for repeated 1-D subscripts:
val = 101:105;
subs = [1; 2; 4; 2; 4];
A = accumarray(subs, val)
A =
101 % A(1) = val(1) = 101
206 % A(2) = val(2)+val(4) = 102+104 = 206
0 % A(3) = 0
208 % A(4) = val(3)+val(5) = 103+105 = 208
subs中元素值必须是正整数值. 所以在表示分组时, 可以把[0,1]区间变为[1,K1]区间. matlab代码:
%%%%% 第五种方法Using accumarray
% Another approach is to use accumarray to make the joint histogram after we bin the data.
% Starting with int_x, int_y, K1, xy, etc.:
tic
% take (0,1) data onto [1 K1], following A.Dondas approach for easy comparison
ii = floor(xy(:,1)*(K1-eps))+1;
ii(ii<1) = 1; ii(ii>K1) = K1;
jj = floor(xy(:,2)*(K1-eps))+1;
jj(jj<1) = 1; jj(jj>K1) = K1;
% create the histogram and normalize
H = accumarray([ii jj],ones(1,size(ii,1)));
PDF = H / size(xy,1); % for probabilities summing to 1
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% Elapsed time is 0.006356 seconds.
all(count_cells_hist(:) == count_again_fix(:))
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ms级别! 真是快!
5. 使用mex编译
mex混合编程参考: 在Matlab中使用mex函数进行C/C++混合编程
#include “mex.h”
// http://stackoverflow.com/questions/19745917/calculating-a-2d-joint-probability-distribution博涯堡垒开战攻略
void mexFunction(int nlhs, mxArray *plhs[], int nrhs, const mxArray *prhs[])
{
unsigned long int hh, ctrl; /* counters */
unsigned long int N, m, n; /* size of matrices */
unsigned long int *xy; /* data */
unsigned long int *count_cells; /* joint frequencies */
/* matrices needed */
mxArray *count_cellsArray;
/* Now we need to get the data */
if (nrhs == 3) {
xy = (unsigned long int*) mxGetData(prhs[0]);
N = (unsigned long int) mxGetM(prhs[0]);//取矩阵的行数
m = (unsigned long int) mxGetScalar(prhs[1]);
n = (unsigned long int) mxGetScalar(prhs[2]);
}
/* Then build the matrices for the output */
count_cellsArray = mxCreateNumericMatrix(m + 1, n + 1, mxUINT32_CLASS, mxREAL);
count_cells = mxGetData(count_cellsArray);
plhs[0] = count_cellsArray;
hh = 0; /* counter for elements of xy */
/* for all points from 1 to N */
for(hh=0; hh<N; hh++) {
ctrl = (m + 1) * xy[N + hh] + xy[hh];
count_cells[ctrl] = count_cells[ctrl] + 1;
}
}
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21新飞飞洗属性攻略
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将代码保存为: joint_dist_points_2D.c. 在matlab cmd中运行:
mex joint_dist_points_2D.c
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生成joint_dist_points_2D.mexw32文件.
matlab调用代码:
% Use mex function
tic
xy2 = uint32(floor(xy ./ repmat([1 / K1, 1 / K2], N, 1)));
count_cells = joint_dist_points_2D(xy2, uint32(K1), uint32(K2));
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% Elapsed time is 0.011696 seconds.
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也是非常快的.
build a ground
《华斯比历险记》片头曲是《一起来怀童年吧》
作品讲述的是名叫特迪·华斯比的小熊为了寻找神秘地图上提到的七块能力奇特的水晶和同伴踏上冒险旅途的故事。一路上他们遭遇了各种怪物的侵扰，也得到不少朋友的帮助，最终粉碎了怪物犯罪集团的阴谋。他们的对手就是恶魔party。反面角色特威格是个绿皮肤的怪物。《华斯比历险记》算是那个时代最经典的“童话型”动画了。
the sinking city攻略
Myheartissinking.我的心下沉。双语对照例句:
1.Alreadythecityissinkingasaresult.如今水位下降已经导致这座城市出现了沉降。
2.Theeconomyissinkingintoanever-deepermess.经济正在陷入一个不断恶化的泥潭。
build a house游戏
答案: “We will build a house”是Future Simple时态。
1.Future Simple时态2.由于句子主语”we”使用了”will”这个情态动词，表明该事件是将要发生的，因此 “build” 也用原形态，而无需进行时态的变化。
3.Future Simple时态主要用于表示将来将会发生的事情，表达时态简单明了，并且使用频率很高。
jurassic park游戏
叫Jurassic Park Builder ， 侏罗纪公园的一个游戏。你看看是不是 侠客风云空手攻略
